Morphologie mathématique et analyse de la structure musicale : formalisation théorique et modélisation computationnelle de la forme chanson

News :

• Notre article « Musical Pattern Discovery at Regular Time Intervals Through Mathematical Morphology: An Application to Polymetric Structure Analysis » a été accepté et sera présenté par Mathys Daniel lors de la conférence internationale Sound and Music Computing (Zagreb, 5-7 novembre 2026)

• MorphoSongs est partenaire officiel de la conférence internationale EuroMAC 2026 (Barcelone, 7-10 septembre 2026). Dans ce cadre, les membres du projet assureront un workshop et une Summer School de deux jours sur les modèles mathématiques et informatiques pour l’analyse musicale computationnelle

• Diffusion de la vidéo d’analyse musicale du groupe Angine de Poitrine sur la chaîne Mathémusique le 16 avril 2026 avec une explication détaillée des procédés algorithmiques utilisés

Structure du projet :

• Soutien de la MITI (Mission pour les initiatives transverses et interdisciplinaires) du CNRS dans le cadre de l’appel « Formes optimales »

• Laboratoire d'accueil IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée (UMR 7501), Université de Strasbourg

• Partenaires : ITI CREAA - Centre de recherche et d’expérimentation sur l’acte artistique & ACCRA - Approches contemporaines de la création et de la réflexion artistique (UR 3402)

Membres du projet de recherche :

• Moreno Andreatta (responsable du projet, directeur de recherche CNRS à l'IRMA UMR 7501, Strasbourg)  

• Paul Lascabettes (chercheur post-doc à l'IRMA au sein du projet SMIR, concepteur de l'environnement Rhythm Circle et de la chaîne youtube Mathémusique, co-responsable du projet)

• Sébastien Lebray (maître de conférences en musicologie à l’Université de Strasbourg, responsable du Master « Création-Production en Musiques Actuelles » et spécialiste de la French Touch).

• Isabelle Bloch (professeure au CNRS LIP6/Sorbonne Université et spécialiste de la morphologie mathématique)

• Mathys Daniel (doctorant en informatique musicale en co-direction entre le LIP6 de Sorbonne Université et l’Université de Strasbourg)

• Louis Bigo (professeur au Labri/Université de Bordeaux et spécialiste des méthodes topologiques en analyse musicale).

• Juliette Queau (étudiante en troisième année dans la licence Musiques Actuelles de l’Université de Strasbourg et stagiaire) 

• André Godoy (étudiant en troisième année dans la licence Musiques Actuelles de l’Université de Strasbourg et stagiaire)

• Fred Traverso (producteur de musique électronique et expert dans la transcription de la musique via l’environnement Ableton Live)

Résumé :

Y a-t-il des formes optimales dans la chanson ? Voici une question qui aurait sans doute semblé curieuse il y a juste une trentaine d’années, l’analyse de la forme chanson et de la musique pop n’ayant trouvé que récemment une place officielle parmi les études musicologiques [21]. L’analyse de la forme musicale est pourtant depuis toujours un des grands thèmes de recherche en musicologie [1]. Forme sonate bi-thématique et tripartie dans le répertoire classique, forme AAB dans le blues ou forme couplet-refrain versus Chorus Bridge en chanson, chaque genre musical a développé sa propre conception de la forme ainsi que ses méthodes d’analyse de celle-ci, parfois guidées par une véritable dimension esthétique touchant à d’autres disciplines artistiques, comme l’art pictural (Fig. 1). Si ces méthodes ont trouvé parfois une source d’inspiration dans l’étude des structures langagières et syntaxiques [18,19], des modèles mathématiques ont progressivement vu le jour au sein de la branche computationnelle de la recherche musicologique. Ces modèles peuvent concerner l’analyse des structures et des formes musicales à partir aussi bien du signal audio que des représentations symboliques (telles que les partitions de musique ou les fichiers midi). Traditionnellement, l’analyse de la forme musicale au sein du MIR (Music Information Research) s’est constituée principalement autour du traitement du signal audio [22]. Des approches reposant sur les représentations symboliques ont parallèlement été proposées pour l’analyse des structures musicales et de la forme en privilégiant l’aspect séquentiel des données musicales. Parmi ces approches on peut citer le modèle « Système-Contraste » [5] visant à décrire les morceaux de musique à une échelle macroscopique comme une suite de segments structurels qui participent à la forme globale d’un morceau, ou encore le modèle « oracle de facteurs », structure combinatoire issue de la bio-informatique et intégrée dans des moteurs d’imitation stylistique et d’improvisation assistée par ordinateur [2]. D’autres approches computationnelles ont été proposées afin d’arriver à une analyse automatique des formes musicales telles que les fugues ou la forme sonate, évoquée précédemment [7,8]. Toutes ces approches s’appuient sur des bases de données, dont certaines, comme SALAMI [24], concernent directement la forme chanson. Les démarches les plus récentes essaient de surmonter certaines limites des approches séquentielles en musique en privilégiant des approches spatiales. Ces approches explorent les avantages d’une modélisation géométrique et topologique de bases des données musicales via leur représentation symbolique [20,3,4] et s’appuient, en particulier, sur des paradigmes d’analyse d’images, comme la morphologie mathématique [23] ou l’homologie persistante [9], dont les outils sont adaptés à des tâches de reconnaissance des motifs et des structures musicales au sein d’un corpus [10], ainsi que d’analyse automatique du style [3]. L'utilisation d’opérateurs morphologiques permet, en particulier, une analyse computationnelle des structures musicales via la généralisation de la notion de contour mélodique à celle de contour d'accords auquel une matrice d’auto-distance peut être associée dont les blocs autour de la diagonale fournissent des informations structurelles sur un morceau de musique [11]. Ce projet de recherche vise à poursuivre l’étude des applications des outils mathématiques issus de la morphologie mathématique ainsi que d’autres approches algébriques et topologiques afin de caractériser d’un point de vue computationnel la structure formelle des chansons.

Verrous scientifiques et objectifs, caractère interdisciplinaire, innovant, en rupture et exploratoire

Aborder la question de la forme et de la structure des chansons avec des outils mathématiques permet de tester dans un cas concret, celui du format chanson, les outils théoriques mis en place dans le contexte plus général de la reconnaissance des motifs [10-14] ainsi que de l’analyse automatique du style [3]. La Fig. 2 montre un exemple de reconnaissance des motifs dans le cas d’une fugue du Clavier bien tempéré de J.-S. Bach. La partition est représentée comme un ensemble de points du plan, chaque point correspondant à une note dont la valeur en abscisse correspond à la donnée temporelle (point d’attaque ou onset) et la valeur en ordonnée correspond à sa hauteur. Voir la Fig. 3 pour une schématisation de la notion de dualité entre motifs musicaux et leur onsets par rapport à l’opérateur d’érosion [10]. Quelles similarités structurelles peut-on mettre en évidence entre des chansons appartenant à des esthétiques et des époques différentes ? Quelle est la spécificité formelle et structurelle des chansons des Beatles par rapport au format traditionnel de la chanson « narrative », incarné par l’alternance du couplet et du refrain ? Les chansons des Daft Punk sont-elles plus proches des chansons des Beatles ou de celles de Michael Jackson ? Pour pouvoir répondre à ces questions, il est indispensable de dépasser les frontières disciplinaires propres aux différentes démarches qui ont caractérisé, jusqu’à présent, l’étude de la chanson. En rupture avec les approches traditionnelles dans l’analyse des formes d’une chanson, le projet se positionne ainsi comme résolument interdisciplinaire grâce à cette triple perspective sur la musique, à la fois théorique (avec des outils issus, en particulier, de la morphologie mathématique), informatique (en ce qui concerne la modélisation computationnelle des structures en jeu dans la chanson) et musicologique (pour l’évaluation à la fois qualitative et quantitative des résultats obtenus et leur pertinence musicale).

Méthodologies proposées

Nous allons nous concentrer, en particulier, sur une sélection des chansons des Beatles ainsi que des Daft Punk. Compte tenu du manque de bases de données symboliques annotées concernant la structure formelle des chansons des Daft Punk, la méthodologie du projet de recherche passe tout d’abord par la constitution d’une base de données des chansons du répertoire que l’on souhaite analyser à l’aide des outils issus de la morphologie mathématique. Le choix de ce répertoire est lié à la fois à son caractère extrêmement populaire mais aussi à la présence d’une évolution dans les divers albums qui le constituent. Si des bases de données existent déjà pour les Beatles, les chansons des représentants majeurs de la « French Touch » n’ont pas encore fait l’objet d’une transcription dans des formats symboliques (midi et partitions) permettant de conduire une analyse systématique. Une fois les bases de données établies et annotées par des musicologues participant à ce projet de recherche, il s’agira d’appliquer de façon systématique des opérateurs morphologiques ou de nouveaux opérateurs s’en inspirant [11] pour arriver à obtenir des informations structurelles sur les morceaux. On pourra ensuite s’appuyer sur les études musicologiques [16] pour évaluer la pertinence des résultats obtenus à partir d’une analyse automatique via les outils issus de la morphologie mathématique, ce qui pourrait amener à perfectionner les outils en introduisant des critères de reconnaissance de motifs musicaux avec des variations. Cette question est au cœur de la thèse de l’un des membres du projet (Mathys Daniel) et pourra donc être abordée en créant des liens entre le projet MorphoSongs et la recherche doctorale. La méthodologie proposée intègre également une phase exploratoire pour évaluer le potentiel « créatif » des résultats obtenus, avec l’intégration des outils analytiques dans des environnements existants de composition assistée par ordinateur en lien avec la recherche musicale menée au SCRIME (Studio de Création et de Recherche en Informatique et Musiques Expérimentales) de Bordeaux.

Résultats attendus

Le projet repose sur l’hypothèse que les chansons ont des formes optimales qui peuvent varier selon les styles et que l’on peut arriver à décrire avec des outils issus de la morphologie mathématique. En ce qui concerne les chansons des Beatles, un premier résultat attendu concerne la validation d’un certain nombre d’observations musicologiques empiriques postulant une présence significative de la forme ABA associée souvent à la forme Chorus Bridge. L’impression perceptive d’une complexité qui augmente au fur et à mesure des albums pourra également être testée et validée à l’aide du protocole d’analyse automatique basé sur la morphologie mathématique. Dans le cas des chansons des Daft Punk, il est évidemment beaucoup plus difficile d’imaginer quels résultats sont attendus, en particulier à cause du nombre très limité d’analyses musicologiques consacrées à l’analyse de ce répertoire musical. Certaines hypothèses peuvent néanmoins être avancées concernant le caractère de constructions par superpositions de motifs répétitifs dans le premier album intitulé Homework (1997) et dont la présence récurrente des loops est caractéristique de la musique électronique (voir la Fig. 3 pour une analyse musicologique de la structure de la chanson « Around the World »). Une attention particulière sera portée à l’album Random Access Memories (2013-2014) dans lequel les morceaux sont proches de la chanson pop et mainstream (et donc sans doute plus proches, d’un point de vue formel, de certaines chansons des Beatles). Parmi les résultats attendus, il y a surtout la possibilité d’aboutir à une visualisation des structures cachées dans les différentes chansons des répertoires analysés, mettant en évidence une évolution formelle qui concerne à la fois les Beatles, comme les études musicologiques le suggèrent, mais aussi les chansons des Daft Punk. L’analyse automatique des chansons permettra de tester la validité de ces hypothèses et de soumettre les résultats obtenus au regard critique des analystes afin d’évaluer la pertinence musicologique de la modélisation computationnelle. De plus, comme souligné dans la section méthodologique, ces outils computationnels pourront être employés dans une approche générative visant à guider la composition assistée par ordinateur par rapport à l’organisation de la forme musicale. Les résultats obtenus pourront faire l’objet de communications dans des conférences internationales particulièrement adaptées au sujet en question, comme DGMM (Discrete Geometry and Mathematical Morphology), MCM (Mathematics and Computation in Music), ISMIR (Music Information Research), ICMC (International Computer Music) ou SMC (Sound and Music Computing). Nous visons également la réalisation, par deux membres du projet (Paul Lascabettes et Sébastien Lebray) de plusieurs vidéos de vulgarisation scientifique d'analyse musicale.

Implication des équipes et contribution des participants, complémentarité des équipes et plus-value interdisciplinaire du projet

Le projet est porté par l’équipe-projet SMIR (Structural Music Information Research) de l’IRMA, une équipe transversale dont les axes de recherche comprennent l’étude de modèles algébriques, topologiques et catégoriels pour la théorie, l’analyse et la composition assistées par ordinateur. Les membres de l’équipe impliqués dans le projet comprennent un chercheur permanent (Moreno Andreatta, DR CNRS et responsable de l’équipe-projet) et un chercheur en post-doctorat (Paul Lascabettes). La partie musicologique du projet sera assurée par Sébastien Lebray (maître de conférences en musicologie à l’Université de Strasbourg, responsable du Master « Création-Production en Musiques Actuelles » et spécialiste de la French Touch). La modélisation mathématique et computationnelle des structures et processus musicaux à l’œuvre dans la chanson sera assurée par Isabelle Bloch (LIP6/Sorbonne Université et spécialiste de la morphologie mathématique) et Mathys Daniel (doctorant en informatique musicale en co-direction entre le LIP6 de Sorbonne Université et l’Université de Strasbourg) ainsi que Louis Bigo (Labri/Université de Bordeaux et spécialiste des méthodes topologiques en analyse musicale). Deux stagiaires (Juliette Queau et André Godoy, licence Musiques Actuelles de l’Université de Strasbourg) ainsi qu’un producteur de musique électronique et expert dans la transcription de la musique via l’environnement Ableton Live (Fred Traverso) complètent l’équipe du projet en assurant le travail de transcription en midi d’une sélection de morceaux de Daft Punk. Le projet s’inscrit donc dans un contexte de recherche résolument interdisciplinaire, ce qui permettra d’aborder la question centrale – à savoir celle des conditions optimales dans la forme chanson – à travers une approche à la fois mathématique et computationnelle mais avec une évaluation critique assurée par des musicologues et analystes experts du domaine. Les multiples compétences des membres du projet, à la fois en mathématiques, informatique, musicologie et analyse des musiques actuelles, constituent le point de force de ce projet ambitieux. Outre les partenaires officiels, le projet pourra bénéficier des collaborations existantes avec l’UMR STMS de l’Ircam et, en particulier, l’équipe Représentations musicales, spécialisée dans la conception de langages de programmation pour l’analyse et la composition assistées par ordinateur.

Bibliographie :

[1] Abromont C., Guide de l’analyse musicale, éditions universitaires de Dijon, 2019.

[2] Assayag G., S. Dubnov, « Using Factor Oracles for machine Improvisation », Soft Comp., 8(9), 604-610, 2004.

[3] Bergomi M., M. Andreatta, « Math'n Pop versus Math'n Folk? A computational (ethno)-musicological approach », Proceedings International Folk Music Analysis Conference, Paris, 32-34, 2015.

[4] Bigo L., D. Ghisi, A. Spicher, M. Andreatta, « Representation of Musical Structures and Processes in Simplicial Chord Spaces », Computer Music Journal, 39(3), 9-24, 2015.

[5] Bimbot F., Le Blouch O., Sargent G., Vincent E., « Decomposition into Autonomous and Comparable Blocks : A Structural Description of Music Pieces », Proc. ISMIR, Utrecht, 189-194, 2010.

[6] Butler M. J., Unlocking the Groove. Rhythm, Meter, and Musical Design in Electronic Dance Music, Indiana University Press, 2006.

[7] David L., M. Giraud, R. Groult, F. Levé, C. Louboutin, « Vers une analyse automatique des formes sonates », Actes des Journées d’Informatique Musicale, Bourges, 113-118, 2014.

[8] Giraud M., R. Groult, E. Leguy, F. Levé, « Computational Fugue Analysis », Comp. Music J., 39(2), 77-96, 2015.

[9] Ghrist R., « Barcodes. The persistent topology of data », Bulletin of the American Mathematical Society, 45(1), 61-75, 2008

[10] Lascabettes P., Mathematical Models for the Discovery of Musical Patterns, Structures and for Performances Analysis, these de doctorat, Sorbonne Université, 2023

[11] Lascabettes P., C. Agon, M. Andreatta & I. Bloch, « Computational Analysis of Musical Structures based on Morphological Filters », Mathematics and Computation in Music, 267-278, 2022.

[12] Lascabettes P., I. Bloch, « Discovering Repeated Patterns from the Onsets in a Multidimensional Representation of Music », Proc. of DGMM 2024, Florence, 192-203, 2024.

[13] Lascabettes P., N. Quaetaert, M. Andreatta, I. Bloch, « Formalizing an Iterated Morphological Erosion for the Discovery of Musical Patterns and Their Variations », Proc. of DGMM 2025, Groningen, 474-486, 2025.

[14] Lascabettes P., I. Bloch, « Using mathematical morphology to discover repeated patterns in music », Journal of Mathematics and Music. In press.

[15] Lascabettes P., Chaîne YouTube « Mathémusique » [https://www.youtube.com/c/Mathémusique].

[16] Lebray S., Daft Punk and the Legacy Album: A Vision of Ambition, Bloomsbury Publishing, 2025.

[17] Lebray S., Chaîne YouTube « Analytipop » [https://www.youtube.com/@Analytipop]

[18] Lerdahl F., R. Jackendoff, Generative Thery of Tonal Music, MIT Press, 1983.

[19] Meeùs N., « De la forme musicale et de sa segmentation », Musurgia, 1(1), 7-23, 1994. 

[20] Meredith D., K. Lemström, G. A. Wiggins, « Algorithms for Discovering Repeated Patterns in Multidimensional Representations of Polyphonic Music », Journal of New Music Research, 31(4), 321-345, 2002.

[21] Moore A., « La musique pop », in J.-J. Nattiez et al. (dir.), Musiques. Une encyclopédie pour le XXIe siècle (Vol 1, « Musiques du XXe siècle », Actes Sud/Paris : Cité de la Musique, 2003).

[22] Peeters G., Deruty E., « Is Music Structure Annotation Multi-Dimensional ?  », Proc. Int. Learning Semantics of Audio Signals Conference, Graz, 75-90, 2009.

[23] Serra J., Image Analysis and Mathematical Morphology, Academic Press, New-York, 1982.

[24] Smith J. B., Burgoyne, J. A., Fujinaga, I., De Roure, D., and Downie, J. S., « Design and creation of a large-scale database of structural annotations », Proc. ISMIR 2011, Vol. 11 (Miami, FL), 555-560, 2011.