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En considérant la musique comme un ensemble de points, la morphologie mathématique peut être appliquée pour extraire des informations sur les motifs ou la structure d’une pièce musicale.
Initialement développée pour l’analyse d’images, la morphologie mathématique fournit un cadre théorique pour la détection, la comparaison et la transformation de formes [1]. Appliquée à des données symboliques de la musique, elle permet de générer ou d'analyser des données musicales. Par exemple, il est possible d'extraire la fondamentale des accords pour une analyse harmonique (comme sur la figure ci-dessus) [2]. La morphologie mathématique peut également identifier des motifs qui se répètent avec ou sans variations. Cette approche s'inscrit dans la continuité des travaux existants sur la détection automatique de motifs musicaux [3, 4]. L'application de la morphologie mathématique à la musique permet ainsi de développer des liens originaux entre une théorie mathématique abstraite et des approches algorithmiques en informatique musicale.
Nos contributions :
Cadre fondateur morphologique : Plusieurs applications originales de la morphologie mathématique à la musique ont été formalisées dans la thèse de Paul Lascabettes (Sorbonne Université, 2023), proposant une approche théorique pour la découverte de motifs et l’analyse de la structure en musique [5].
Détection de motifs répétitifs : Nous avons montré que les opérations de la morphologie mathématique peuvent être adaptée à la détection automatique de motifs qui se répètent à l'identique dans des données symboliques de la musique. En particulier, nous avons démontré plusieurs théorèmes qui permettent de mieux comprendre la nature de certaines classes de motifs qui se répètent et comment les découvrir automatiquement. Ces travaux ont été publiés dans plusieurs articles scientifiques, notamment dans le Journal of Mathematics and Music [6] et présentés à la conférence internationale Discrete Geometry and Mathematical Morphology en 2024 [7].
Détection de motifs avec variations : Une extension des travaux précédents consiste à adapter les opérations morphologiques pour détecter les variations de motifs musicaux. Nous avons pu montrer comment obtenir une tolérance temporelle et harmonique pour découvrir des motifs musicaux avec variations. Ces résultats ont été présentés à la conférence internationale Discrete Geometry and Mathematical Morphology en 2025 [8]. Les stages de master d’Enguérand Tamagna [9] et de Nils Quaetaert [10] ont permit de répondre à certaines questions ouvertes, et deux thèses en cours (Mathys Daniel et Nils Quaetaert) visent à étendre ces approches à d'autres types d'approximations.
Analyse de la structure musicale : L’analyse computationnelle des structures musicales à l’aide de filtres morphologiques a été introduite à la conférence internationnale Mathematics and Computation in Music en 2022 pour découvrir des structures hiérarchiques dans la musique [11]. Dans cette continuité, l’extraction automatique de la structure métrique par des outils morphologiques a été étudiée par Mathys Daniel lors de son stage de master pour analyser la structure des données musicales en se basant sur la répétition [12].
Bibliographie :
[1] Isabelle Bloch, Henk Heijmans & Christian Ronse. Mathematical Morphology, Handbook of Spatial Logics (2007).
[2] Paul Lascabettes, Isabelle Bloch & Carlos Agon. Analyse de représentations spatiales de la musique par des opérateurs simples de morphologie mathématique, Journée d’Informatique Musicale (2020).
[3] David Meredith, Kjell Lemström & Geraint Wiggins. Algorithms for Discovering Repeated Patterns in Multidimensional Representations of Polyphonic Music, Journal of New Music Research (2002).
[4] David Meredith. Music Analysis and Point-Set Compression, Journal of New Music Research (2015).
[5] Paul Lascabettes. Mathematical Models for the Discovery of Musical Patterns, Structures and for Performances Analysis, Thèse de doctorat, Sorbonne Université (2023).
[6] Paul Lascabettes & Isabelle Bloch. Using Mathematical Morphology to Discover Repeated Patterns in Music, Journal of Mathematics and Music (2025).
[7] Paul Lascabettes & Isabelle Bloch. Discovering Repeated Patterns From the Onsets in a Multidimensional Representation of Music, Discrete Geometry and Mathematical Morphology (2024).
[8] Paul Lascabettes, Nils Quaetaert, Moreno Andreatta & Isabelle Bloch. Formalizing an Iterated Morphological Erosion for the Discovery of Musical Patterns and Their Variations, Discrete Geometry and Mathematical Morphology (2025).
[9] Enguérand Tamagna. Découverte de motifs musicaux avec variations en utilisant la morphologie mathématique, Mémoire de master, Sorbonne Université (2024).
[10] Nils Quaetaert. Discovery of Musical Patterns and Their Variations with Mathematical Morphology, Mémoire de master, Université de Strasbourg (2025).
[11] Paul Lascabettes, Carlos Agon, Moreno Andreatta & Isabelle Bloch. Computational Analysis of Musical Structures Based on Morphological Filters, Mathematics and Computation in Music (2022).
[12] Mathys Daniel. Détection automatique de motifs répétitifs dans des données musicales en utilisant la morphologie mathématique, Mémoire de master, Sorbonne Université (2025).
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